Gaussian SI 单位制转换¶
看论文的时候经常会看到 Gaussian 单位制的表达式/公式，需要转换为 SI 格式。有两类方法，下面列出的第一种方法是最方便的，但只应用于等式。
便捷方法 (equation)¶
参考这篇文章:
- An easy method for converting equations between SI and Gaussian units, Yuntung Lau, American Journal of Physics 56, 135 (1988); doi: 10.1119/1.15691
记住以下映射表:
\[
\begin{aligned}
& \text{SI} \leftrightarrow \text{Gaussian} \\
& 4 \pi \epsilon_0 \leftrightarrow 1, \\
& 1 \leftrightarrow 4 \pi \epsilon_0, \\
& c \mathbf{B} \leftrightarrow \mathbf{B}, \\
& 4 \pi \mathbf{D} \leftrightarrow \mathbf{D}, \\
& 4 \pi \mathbf{H} / c \leftrightarrow \mathbf{H}, \\
& \mathbf{M} / c \leftrightarrow \mathbf{M}, \\
& c \mathbf{A} \leftrightarrow \mathbf{A} \\
& \mathbf{E} \leftrightarrow \mathbf{E}
\end{aligned}
\]
以及 $$ c^2=\left(\epsilon_0 \mu_0\right)^{-1} $$ 并且所有出现 \(\epsilon\) 的地方都要凑成 \(\epsilon_0 \epsilon\)；所有出现 \(\mu\) 的地方都要凑成 \(\mu_0 \mu\)。
- example 1. $$ \mathbf{\nabla} \times \mathbf{H}=\frac{4 \pi \mathbf{J}}{c}+\frac{\partial \mathbf{D}}{c \partial t} \quad \text{(Gaussian)} $$
\[
\begin{aligned}
\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} \frac{4\pi}{c} &= \frac{4\pi}{c} \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \frac{4\pi}{c} \\
\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} &= \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \quad \text{(SI)}
\end{aligned}
\]
- example 2.
\[
\begin{aligned}
w &=\frac{1}{4 \pi}\left(\frac{\epsilon E^2}{2}+\frac{B^2}{2 \mu}\right) \quad \text{(Gaussian)} \\
&= \frac{1}{4\pi} \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2\epsilon_0} + \frac{1}{4\pi} \frac{c^2 B^2 \mu_0}{2\mu_0 \mu} \\
&= \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2} + \frac{B^2}{2\mu_0 \mu} \quad \text{(SI)}
\end{aligned}
\]
- example 3. (skin depth)
\[
\begin{aligned}
\delta&=\left(c^2 / 2 \pi \omega \mu \sigma\right)^{1 / 2} \quad \text{(Gaussian)} \\
&= \left(\frac{2}{\epsilon_0 \mu_0 4\pi \omega \mu \sigma}\right)^{1/2} \\
&= \left(\frac{2}{\mu_0 \omega \mu \sigma}\right)^{1/2} \quad \text{(SI)}
\end{aligned}
\]
最通用方法 (equation，expression 都可以)¶
NRL formulary 给出的公式如下 (注意 Gaussian \(\rightarrow\) SI: \(c \rightarrow (\epsilon_0\mu_0)^{-1/2}\alpha\))：
比如, $$ \frac{B^2}{8\pi} (\text{Gaussian}) = \frac{B^2 4\pi\beta}{\alpha^3 \mu_0 8 \pi} (\text{SI})= \frac{B^2}{2\mu_0}\cdot \frac{\beta}{\alpha^3} (\text{SI}) $$ 如果是等式的话， \(\beta/\alpha^3\) 就会消掉。
